数値解析：有限差分法
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差分法の数学
通常、微分方程式を差分で近似し、差分化した連立方程式を解くことを行う。 差分化を行うためには、解析領域をメッシュまたはグリッドに刻み、離散化操作を行う。
離散化した微分方程式の解法に、陽解法と陰解法があり、陰解法により安定して解を求められることを微分方程式のところで示した。
差分化した方程式が非線型の場合には、Newton法をはじめとする非線型連立方程式を解くことになる。非線型方程式の解法はこちらを参照されたい。 Newton法が一般に利用される。しかし極めて稀ではあるが場合により、PLFM（Power Law Formalism Method）法と呼ばれる解法を用いることもある。
特殊な解法が利用される。スティッフな微分方程式の場合にはGear法を始めとする特殊解法を用いることを示した。
格子生成
三次元空間を解くとき、数学的な座標変換を行うと、差分化したとき式の導出など便利となる。 座標変換、ベクトル演算、テンソルの基礎
一次元格子
自動格子生成
線型方程式の解法
参考ライブラリ
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Literature Cited
- 引用文献
- 1) 化学工学会編：「改訂６版、化学工学便覧」、丸善(1999).